L'unification des mathématiques

La pensée mathématique offre un panorama impressionnant de recherches dans les
multiples directions dessinées par les réorganisations successives que la
matière a connues. Cet ouvrage porte un éclairage philosophique et historique
sur certains développements qui donne un sens aux transformations subies par
la pensée mathématique au cours du temps pour actualiser le portrait déjà
ancien de "l'unité des mathématiques". Deux mouvements symétriques
d'unification se sont produits en mathématiques. Le premier est
l'aboutissement du long chemin qui, depuis les Grecs, a tendu à résoudre
l'opposition de la géométrie et de l'arithmétique, puis de la géométrie et de
l'algèbre. Le second mode d'unification date de la fin des années 1960. Via la
géométrie algébrique, il tend à reconstruire l'ensemble des mathématiques sur
la base des correspondances de Langlands, lesquelles résorbent intégralement
l'opposition de l'algèbre et de l'analyse, et constituent un fabuleux
dictionnaire pour la physique de demain. L'unification des mathématiques
introduit le non-mathématicien à ce double mouvement qui inspire, par
ailleurs, une nouvelle philosophie.